Amazon Connectでの発信可能な件数（デフォルト）は、10になっているそうです。
こちらは、緩和することが可能なようです。（参照）
この上限をこえて発信した場合は、「LimitExceededException エラー」が発生します。（参照）
LimitExceededException
The allowed limit for the resource has been exceeded.
HTTP Status Code: 429
（上記以外にもErrorがありますので、資料を確認下さい）
上記のケースを想定すると、緊急連絡を必ず通知するためには、順番制御・上限制御を行う必要があります。こういった対応を行うためには、SQSとLambda関数をうまく利用して行う必要があります。
設計時にこういったケースについて検討されていないと、通知の取りこぼしにつながってしまいますので、しっかりと課題・問題を理解しておく必要がありますね。
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